LATIHAN Pembahasan Soal SBMPTN 2018 Saintek Matematika

kunci jawaban dan solusi soal SBMPTN 2018 Disclaimer: Kunci jawaban yang sah adalah yang dimiliki oleh panitia SBMPTN. Pembahasan kali ini khusus kode soal 434 untuk mata pelajaran Matematika.
Soal Matematika pada SBMPTN 2018 disajikan pada nomor soal 1-15.
2.     Pencerminan titik P(a, 2) terhadap garis y = -3 dan dilanjutkan dengan pergeseran sejauh 5 satuan ke kanan dan b satuan ke atas, mengakibatkan bayangannya menjadi P¢(1, -7). Nilai a + b adalah ….
(A) -5
(B) -3
(C) -1
(D) 1
(E) 3
Jawaban: B

5.     Jika -2, a + 3, a – 1 membentuk barisan geometri, maka jumlah 11 suku pertama yang mungkin adalah ….
(A)  - 2
(B)  - 1
(C)  0
(D)  1
(E)  2
Jawaban: A
U22 = U1 U3
(a + 3)2 =  -2(a – 1)
a2 + 8a + 7 = 0
(a + 1) (a + 7) = 0
a =  -1 Þ -2, 2, - 2, 2, …
S1 = -2, S2 = 0, S3 = -2, …
Maka S11 = -2

7.     Ari dan Ira merupakan anggota dari suatu kelompok yang terdiri dari 9 orang. Banyaknya cara membuat barisan, dengan syarat Ari dan Ira tidak berdampingan, adalah ….
(A)  7 × 8!
(B)  6 × 8!
(C)  5 × 8!
(D)  7 × 7!
(E)  6 × 7!
Jawaban: A
Banyak cara buat barisan 9 orang adalah 9!
Banyak cara buat barisan Ari dan Ira berdampingan adalah 8! x 2.
Banyak cara buat barisan Ari dan Ira tidak berdampingan
= 9! - (8! x 2)
= 9 . 8! - 2 . 8!
= 7 . 8!
9.     Sisa pembagian p(x) = x3 + ax2 + 3bx + 21 oleh x2 + 9 adalah b. Jika p(x) dibagi x + 1 bersisa 4b + 1, maka a + b = ….
(A)  1
(B)  2
(C)  3
(D) 4
(E)  5
Jawaban: E
P(x) = x3 + ax2 + 3bx + 21 dibagi x2 + 9 sisa b
            x3 + ax2 + 3bx + 21 = (x2 + 9) (x + n) + b
           x3 + ax2 + 3bx + 21= x3 + nx2 + 9x + 9n + b
-      a = n
-      3b = 9
b = 3
-      9n + b = 21
9n + 3 = 21
                 n = 2 a = n = 2
Jadi, a + b = 2 + 3 = 5
10.   Jika garis singgung kurva y = 9 – x2 di titik P(a, b) dengan b > 0 memotong sumbu x di titik Q(-5, 0), maka ab adalah...
(A)  -10
(B)   -8
(C)  0
(D)  8
(E)  10
Jawaban: B  
P(a, b)  pada y = 9 - x2 
                             b = 9 - a2
gradien m = y' ® m = -2x di titik (a, b)
                             m = -2a
P.G.S ®  y - b = -2a(x - a)
                y - (9 - a2) = -2a(x - a)
melalui Q(-5, 0) ® -9 + a2 = -2a(-5 - a)
                               -9 + a2 = 10a + 2a2
                               0 = a2 + 10a + 9
                               0 = (a + 1)(a + 9)
                               a = -1   Ú     a = -9
                               b = 8           b = -55
                               b > 0           (TM)
                         jadi a · b = -8   

12.   Diketahui (an) dan (bn) adalah dua barisan aritmetika dengan a1 = 5, a2 = 8, b1 = 3, dan           b2 = 7. Jika A = {a1, a2, … , a100} dan B = {b1, b2, …, b100}, maka banyaknya anggota             A Ç B adalah ….
(A)  20
(B)  21
(C)  22
(D)  23
(E)  24
Jawaban: -
Aritmatika:      a1 = 5     a2 = 8
                           b1 = 3     b2 = 7
A = {a1, a2, …, a100} ® Un = 3n + 2
B = (b1, b2, …, b100} ® Un = 4n - 1
A = {5, 8, 11, 14, …, 302}
B = {3, 7, 11, 15, …, 399}
A Ç B = {11, 23, 35, …} ® Un = 12n - 1
Un(A Ç B) < U100(A)
12n - 1 < 302
         n < 25,25           
jadi  n = 25


Pages